Solide rigide

Un solide rigide est un corps constitué de particules qui restent toujours à la même distance les unes des autres indépendamment des forces qui agissent sur lui. C’est à dire que c’est un solide (ou corps) qui ne se déforme pas.

Le mouvement d’un solide rigide peut être très complexe, mais, en le décomposant judicieusement, nous pouvons l’étudier d’une façon simplifiée.

La différence fondamentale par rapport à la dynamique d’une particule est que le solide a un volume, ce qui signifie qu’il peut avoir un mouvement de rotation.

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L’étude du mouvement d’un solide rigide peut-être réalisée d’une manière similaire à celle d’une particule: en analysant les forces qui agissent sur lui ou en appliquant un raisonnement énergétique.

La deuxième loi de Newton décrit le mouvement de translation d’une particule mais ne permet pas de décrire le mouvement de rotation. Nous nécessitons pour cela une nouvelle équation qui s’appelle parfois la deuxième loi de Newton pour la rotation, et qui est définie de la façon suivante:

Le membre de gauche de l’équation ci-dessus correspond aux moments des forces externes qui agissent sur le solide. Cette grandeur se définit de la façon suivante:

r est un vecteur qui va d’un point choisi pour calculer le moment (qui dépendra de chaque situation particulière) jusqu’au point d’application de la force F.

Il faut souligner que, contrairement à ce qui se passait avec le mouvement de translation d’une particule, le mouvement de rotation d’un solide dépend du point d’application des forces qui agissent sur lui.

Le membre I de la partie droite de l’équation de rotation est le moment d’inertie du solide et α est son accélération angulaire.

L’accélération angulaire d’un solide est toujours parallèle à la résultante des moments des forces externes qui agissent sur lui.

Le moment d’inertie est analogue à la masse d’un corps pour un mouvement de rotation. Pour un solide il se définit de la façon suivante:

Où k est une constante et R une longueur caractéristique du solide (typiquement son rayon ou sa longueur). À partir de la définition précédente nous pouvons déduire que le moment d’inertie dépend de l’axe de rotation du solide.

Nous verrons des exemples d’application de ces équations dans les prochaines pages.

Lorsqu’un corps tourne, son énergie cinétique dépend de sa vitesse angulaire ω qui est définie de la façon suivante:

Nous devrons inclure ce terme dans l’énergie totale d’un solide lorsque nous étudierons son mouvement en appliquant le principe de la conservation de l’énergie, nous le verrons dans les exemples présentés dans les prochaines pages.

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